Простейшие свойства пределов

* Если функция имеет конечный предел в точке, то она ограничена в некоторой проколотой окрестности этой точки * Если $\lim\limits_{x \to x^0} f(x) = A \neq 0$, то $\exists{O(x^0)}\mathpunct{:}~~ x \in D \cap \dot{O}(x^0) \Rightarrow |f(x)| > \dfrac{A}{2}$ * Если $\forall{x \in D \cap \dot{O}(x^0)}\mathpunct{:}~~ f(x) \geq g(x)$, то $\lim\limits_{x \to x^0} f(x) \geq \lim\limits_{x \to x^0} g(x)$ * $\lim\limits_{x \to x^0} (f(x) + g(x)) = \lim\limits_{x \to x^0} f(x) + \lim\limits_{x \to x^0} g(x)$ * $\lim\limits_{x \to x^0} (f(x) - g(x)) = \lim\limits_{x \to x^0} f(x) - \lim\limits_{x \to x^0} g(x)$ * $\lim\limits_{x \to x^0} (f(x) \cdot g(x)) = \lim\limits_{x \to x^0} f(x) \cdot \lim\limits_{x \to x^0} g(x)$ * $\lim\limits_{x \to x^0} (f(x)/g(x)) = \lim\limits_{x \to x^0} f(x) / \lim\limits_{x \to x^0} g(x)$, если $\lim\limits_{x \to x^0} g(x) \neq 0$